Los números primos, esos bloques fundamentales que han sido sinónimo de misterio e imprevisibilidad durante siglos, han dejado de ser tan esquivos como se pensaba. Un equipo internacional de matemáticos, liderado por Ken Ono, ha descubierto una ecuación capaz de identificar con precisión cualquier número primo, un avance que, lejos de ser un simple ejercicio teórico, abre la puerta a una clase infinita de criterios matemáticos para detectar estos números clave y amenaza con sacudir los cimientos de la criptografía y la seguridad digital.
Según recoge Quantamagazine, la ecuación, construida a partir de funciones de partición de enteros (concretamente las llamadas “funciones de MacMahon”) logra lo que hasta ahora se creía imposible que era separar de forma exacta los primos del resto de los números. En términos matemáticos, el grupo demostró que un número n≥2 es primo si, y solo si, se cumple la ecuación
(3n³ − 13n² + 18n − 8)M₁(n) + (12n² − 120n + 212)M₂(n) − 960M₃(n) = 0, donde Mₐ(n) son funciones de partición, un concepto que hasta la fecha solo servía para contar sumas posibles entre números. Es descubrimiento no solo responde a una pregunta abierta desde hace años, sino que revela que existen infinitas ecuaciones similares capaces de “cazar” primos.
La trascendencia va mucho más allá del papel y la tiza, ya que la capacidad de identificar números primos de forma infalible es la piedra angular de los algoritmos de encriptación que protegen las comunicaciones digitales, las finanzas y los secretos industriales en todo el mundo. Como advierten los propios autores, esta nueva perspectiva une por primera vez dos áreas antes separadas de las matemáticas: la teoría aditiva (particiones) y la multiplicativa (primos), una fusión que podría dar lugar a métodos radicalmente distintos—y tal vez más eficientes—para generar y verificar números primos grandes.
Las repeticiones en el último dígito de los números primos
El reconocimiento no se ha hecho esperar. El avance ha situado a Ken Ono como finalista del Premio Cozzarelli 2025, reservado a investigaciones capaces de marcar un antes y un después en sus respectivas disciplinas. El matemático John Friedlander, de la Universidad de Toronto, resume el sentir de la comunidad científica con una frase clara: “Debido a que es tan nuevo, al menos en esta parte de la teoría de números, existe el potencial de hacer un montón de otras cosas con ello”.
La sorpresa, en realidad, no pilla desprevenidos a los expertos en números primos. Hace apenas unos años, Kannan Soundararajan y Robert Lemke Oliver revolucionaron la disciplina al demostrar que los primos consecutivos no se distribuyen de manera aleatoria, sino que muestran una extraña aversión a repetirse en su último dígito. Aunque sus cálculos advierten que este patrón acaba por diluirse entre los infinitos primos, el hallazgo actual, que conecta particiones de enteros con la identificación de primos, da un giro aún más radical a la comprensión de estos números.
Aún quedan muchas incógnitas. Por ahora, el método de Ono y sus colegas se mantiene como una joya teórica. Desde su equipo evitan concretar cuán eficiente sería este sistema frente a las pruebas rápidas y masivas como Miller-Rabin, el estándar actual de la industria de la ciberseguridad. Aun así, el simple hecho de que los primos puedan ser detectados por una ecuación tan inesperada demuestra que la teoría de números todavía guarda sorpresas capaces de cambiar el tablero.
